東京 ビル 管理に関するQ&A|「失業給付が終了してから、高等職業訓練校（...」

可能です。
また、もし資産や所得条件が基準にあてはまれば、9月開講講座までは「訓練・生活支援給付金」、１０月以降は「職業訓練受講給付金」（制度が変わります）の給付を訓練期間中に受けることができる場合があります。
さらに言いますと、失業給付を受給中に公共職業訓練（質問者さんの希望講座は名称・内容からしてこれです）を受講開始しますと、訓練修了まで失業給付が延長されるなど各種特典があります。
詳しくは、すぐに最寄りのハローワークにてご相談下さい。